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¿Qué sucede cuando colocas inductores y condensadores en el circuito? Algo interesante, y realmente importante.
Se pueden fabricar muchos tipos diferentes de inductores, pero el tipo más común es una bobina cilíndrica: un solenoide.
Cuando la corriente pasa por el primer bucle, genera un campo magnético que pasa por los otros bucles. A menos que cambie la amplitud, el campo magnético realmente no tendrá ningún efecto. El campo magnético cambiante genera campos eléctricos en otros circuitos. La dirección de este campo eléctrico produce un cambio de potencial eléctrico como en una batería.
Finalmente, tenemos un dispositivo con una diferencia de potencial proporcional a la tasa de cambio de la corriente en el tiempo (porque la corriente genera un campo magnético). Esto se puede escribir como:
Hay dos cosas que señalar en esta ecuación. Primero, L es la inductancia. Solo depende de la geometría del solenoide (o cualquier forma que tenga), y su valor se mide en la forma de Henry. Segundo, hay un signo negativo. signo. Esto significa que el cambio de potencial a través del inductor es opuesto al cambio de corriente.
¿Cómo se comporta la inductancia en el circuito? Si tiene una corriente constante, entonces no hay cambio (corriente continua), por lo que no hay diferencia de potencial a través del inductor; actúa como si ni siquiera existiera. Si hay una corriente de alta frecuencia (circuito de CA), habrá una gran diferencia de potencial a través del inductor.
Asimismo, existen muchas configuraciones diferentes de condensadores. La forma más simple utiliza dos placas conductoras paralelas, cada una con una carga (pero la carga neta es cero).
La carga en estas placas crea un campo eléctrico dentro del capacitor. Debido al campo eléctrico, el potencial eléctrico entre las placas también debe cambiar. El valor de esta diferencia de potencial depende de la cantidad de carga. La diferencia de potencial a través del capacitor puede ser Escrito como:
Aquí C es el valor de capacitancia en faradios; también depende únicamente de la configuración física del dispositivo.
Si ingresa corriente al capacitor, el valor de carga en la placa cambiará. Si hay una corriente constante (o de baja frecuencia), la corriente continuará agregando carga a las placas para aumentar el potencial, por lo que con el tiempo, el potencial eventualmente disminuirá. será como un circuito abierto, y el voltaje del capacitor será igual al voltaje de la batería (o fuente de alimentación). Si tiene una corriente de alta frecuencia, la carga se agregará y quitará de las placas del capacitor, y sin carga. acumulación, el condensador se comportará como si ni siquiera existiera.
Supongamos que comenzamos con un capacitor cargado y lo conectamos a un inductor (no hay resistencia en el circuito porque estoy usando cables físicos perfectos). Piense en el momento en que los dos están conectados. Suponiendo que hay un interruptor, entonces puedo dibujar el siguiente diagrama.
Esto es lo que está sucediendo. Primero, no hay corriente (porque el interruptor está abierto). Una vez que el interruptor está cerrado, habrá corriente, sin resistencia, esta corriente saltará al infinito. Sin embargo, este gran aumento en la corriente significa que el potencial generado a través del inductor cambiará. En algún momento, el cambio de potencial a través del inductor será mayor que el cambio a través del capacitor (porque el capacitor pierde carga a medida que fluye la corriente), y luego la corriente se invertirá y recargará el capacitor. .Este proceso se seguirá repitiendo, porque no hay resistencia.
Se llama circuito LC porque tiene un inductor (L) y un condensador (C). Creo que esto es obvio. El cambio de potencial alrededor de todo el circuito debe ser cero (porque es un ciclo) para poder escribir:
Tanto Q como I cambian con el tiempo. Existe una conexión entre Q e I porque la corriente es la tasa de cambio temporal de la carga que sale del capacitor.
Ahora tengo una ecuación diferencial de segundo orden de carga variable. Ésta no es una ecuación difícil de resolver; de hecho, puedo adivinar una solución.
Esto es casi lo mismo que la solución para la masa en el resorte (excepto que en este caso se cambia la posición, no la carga). ¡Pero espera! No tenemos que adivinar la solución, también puedes usar cálculos numéricos para resolver este problema. Permítanme comenzar con los siguientes valores:
Para resolver este problema numéricamente, lo dividiré en pequeños pasos de tiempo. En cada paso de tiempo, haré:
Creo que esto es genial. Aún mejor, puedes medir el período de oscilación del circuito (usa el mouse para desplazarte y encontrar el valor del tiempo) y luego usar el siguiente método para compararlo con la frecuencia angular esperada:
Por supuesto, puedes cambiar parte del contenido del programa y ver qué sucede; adelante, no destruirás nada de forma permanente.
El modelo anterior no es realista. Los circuitos reales (especialmente los cables largos en los inductores) tienen resistencia. Si quisiera incluir esta resistencia en mi modelo, el circuito se vería así:
Esto cambiará la ecuación del circuito de voltaje. Ahora también habrá un término para la caída de potencial a través de la resistencia.
Puedo usar nuevamente la conexión entre carga y corriente para obtener la siguiente ecuación diferencial:
Después de agregar una resistencia, esta ecuación se volverá más difícil y no podremos simplemente “adivinar” una solución. Sin embargo, no debería ser demasiado difícil modificar el cálculo numérico anterior para resolver este problema. De hecho, el único cambio es la línea que calcula la segunda derivada de la carga. Agregué un término allí para explicar la resistencia (pero no de primer orden). Usando una resistencia de 3 ohmios, obtengo el siguiente resultado (presione el botón de reproducción nuevamente para ejecutarlo).
Sí, también puedes cambiar los valores de C y L, pero ten cuidado. Si son demasiado bajos, la frecuencia será muy alta y necesitarás cambiar el tamaño del paso de tiempo a un valor menor.
Cuando haces un modelo (mediante análisis o métodos numéricos), a veces no sabes realmente si es legal o completamente falso. Una forma de probar el modelo es compararlo con datos reales. Hagámoslo. Este es mi configuración.
Así es como funciona. Primero, utilicé tres baterías tipo D para cargar los capacitores. Puedo saber cuándo el capacitor está casi completamente cargado observando el voltaje a través del capacitor. Luego, desconecte la batería y luego cierre el interruptor para descargue el capacitor a través del inductor. La resistencia es solo una parte del cable; no tengo una resistencia separada.
Probé varias combinaciones diferentes de condensadores e inductores y finalmente conseguí algo de trabajo. En este caso, utilicé un condensador de 5 μF y un transformador viejo y de mal aspecto como inductor (no se muestra arriba). No estoy seguro del valor de la inductancia, así que solo estimo la frecuencia de esquina y uso mi valor de capacitancia conocido para resolver la inductancia de 13,6 de Henry. Para la resistencia, intenté medir este valor con un óhmetro, pero usar un valor de 715 ohmios en mi modelo pareció funcionar. mejor.
Este es un gráfico de mi modelo numérico y el voltaje medido en el circuito real (usé una sonda de voltaje diferencial Vernier para obtener el voltaje en función del tiempo).
No es un ajuste perfecto, pero para mí es lo suficientemente parecido. Obviamente, puedo ajustar un poco los parámetros para lograr un mejor ajuste, pero creo que esto demuestra que mi modelo no está loco.
La característica principal de este circuito LRC es que tiene algunas frecuencias naturales que dependen de los valores de L y C. Supongamos que hago algo diferente. ¿Qué pasa si conecto una fuente de voltaje oscilante a este circuito LRC? En este caso, el La corriente máxima en el circuito depende de la frecuencia de la fuente de voltaje oscilante. Cuando la frecuencia de la fuente de voltaje y el circuito LC son iguales, obtendrá la corriente máxima.
Un tubo con papel de aluminio es un condensador y un tubo con un cable es un inductor. Junto con (el diodo y el auricular), constituyen una radio de cristal. Sí, lo armé con algunos suministros simples (seguí las instrucciones en este YouTube video). La idea básica es ajustar los valores de los condensadores e inductores para "sintonizar" una estación de radio específica. No puedo hacer que funcione correctamente; no creo que haya buenas estaciones de radio AM por ahí. (o mi inductor está roto). Sin embargo, descubrí que este viejo kit de radio de cristal funciona mejor.
Encontré una estación que apenas puedo escuchar, así que creo que mi radio de fabricación propia puede no ser lo suficientemente buena para recibir una estación. Pero, ¿cómo funciona exactamente este circuito resonante RLC y cómo se obtiene la señal de audio de él? Quizás Lo guardaré en una publicación futura.
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